Home | Magazine | Madhurima | Rajesh Ghaskadvi writes about measuring a tree's height

झाडाची उंची मोजा

राजेश घासकडवी, न्यूयॉर्क | Update - Jun 12, 2018, 01:00 AM IST

त्रिकोणमितीचे नियम विद्यार्थ्यांना खूप नंतर शिकवले जातात. जेव्हा ते नियम शिकवले जातात, तेव्हा ती कोरडी, निरर्थक सूत्रं म

  • Rajesh Ghaskadvi writes about measuring a tree's height

    त्रिकोणमितीचे नियम विद्यार्थ्यांना खूप नंतर शिकवले जातात. जेव्हा ते नियम शिकवले जातात, तेव्हा ती कोरडी, निरर्थक सूत्रं म्हणून येतात. पण जर त्या सूत्रांचा उपयोग काय याचा पाया तुम्ही आधीच घालून ठेवला असेल तर तेव्हा त्यांना ती शिकताना कंटाळा वाटण्याऐवजी ते का शिकतो आहोत हे समजेल. आणि जेव्हा मुलांना ज्ञान का मिळतं आणि त्याचा उपयोग कसा करावा हे कळतं, तेव्हा शिकण्यातून आनंद मिळतो.


    एव्हरेस्ट हे जगातलं सर्वात उंच शिखर. या शिखराची उंची २९०२९ फूट किंवा ८८४८ मीटर आहे. आपल्याला ही माहिती शोधून काढता येते, याचं कारण कोणीतरी ती उंची आधीच मोजलेली आहे. किंबहुना त्याला एव्हरेस्ट हे नाव त्या शिखराची उंची १८५६ साली अचूकपणे मोजणाऱ्या जॉर्ज एव्हरेस्ट या भौगोलिक सर्वेक्षणकर्त्यावरूनच पडलं. पण दीडशेहून अधिक वर्षांपूर्वी त्याने ही उंची मोजली कशी? त्यासाठी अर्थातच तो त्या शिखरावर गेलेला नव्हता. त्याची गरजही नव्हती, आणि उपयोगही फारसा झाला नसता.
    पर्वतशिखरांची उंची कशी मोजतात? माणसांची उंची मोजणं खूप सोपं असतं. कारण माणसांना भिंतीशेजारी उभं करून जमिनीपासून त्यांचं डोकं नक्की किती वर आहे हे सहज ठरवता येतं. पर्वतशिखरं हलवणं तितकं सोपं नसतं. उंची फूट-इंचांत मोजली नाही तरी माणसं शेजारी उभी करून त्यातलं कोण अधिक उंच हेही सहज पाहता येतं. शिखरं एकमेकांपासून खूप अंतरावर असतात, त्यामुळे त्यातलं नक्की कोणतं शिखर उंच आहे हे सांगता येत नाही. एका ठिकाणाहून एक शिखर उंच दिसेल तर दुसऱ्या ठिकाणाहून दुसरं. एव्हरेस्टसारख्या शिखराची उंची मोजायची म्हणजे अधिकच जिकिरीचं, कारण मुळात त्या आसपासचा प्रदेश समुद्रसपाटीवर नाही.

    हे क्लिष्ट काम करण्यासाठी त्रिकोणमिती, किंवा ट्रिगॉनॉमेट्री वापरावी लागते. त्यासाठी सुरुवात जमिनीपासून करायची आणि छोट्या डोंगरांचं टोक किती कोनात दिसतं ते मोजायचं. वेगवेगळ्या अंतरांवरून दिसणारे कोन तुम्हाला कळले की, त्यावरून डोंगराची उंची किती आहे हे शोधून काढता येतं. असं अनेक लहान डोंगरांच्या टोकांसाठी केलं की त्या टोकांपासून एका विशिष्ट शिखराची उंची किती आहे हे शोधता येतं. ही प्रक्रिया चालू ठेवत आपल्याला एव्हरेस्टची उंची मोजता येते.
    तुमच्यासाठी शिखराची उंची मोजण्याची गरज नाही. तुम्हाला आणि तुमच्या मुलीला/मुलाला हा प्रश्न सोडवण्यासाठी काय प्रकारचं गणित करावं लागतं हे समजून घेण्याची गरज आहे. आणि ते खूप सोपं आहे. तुम्ही एक तासभर घालवून तुमच्या जवळ असलेल्या एखाद्या झाडाची उंची सहज मोजू शकता. त्यासाठी त्रिकोणमितीची सूत्रं माहिती असण्याचीही गरज नाही. पण या उंची मोजण्यातून त्या सूत्रांबद्दल एक इंट्युइशन मनात तयार करता येते.
    गणितात मुलं सरूप त्रिकोणांविषयी शिकतात. त्यांचा आपल्या सामान्य जीवनात उपयोग काय? समजा तुम्ही तीन वाजताच्या उन्हात बाहेर उभे आहात. तुमची सावली साधारण तुमच्या उंचीइतकी दिसेल. जर तुम्ही एक फुटाची पट्टी उभी ठेवली, तर तिची सावली साधारण एक फूट दिसेल. जर दोन फुटांची काठी उभी ठेवलीत तर तिची सावली दोन फूट दिसेल. जसजशी तुम्ही काठीची उंची वाढवाल, तसतशी सावली सम प्रमाणात लांब होत जाईल. काठीची उंची तीच ठेवली तरी जसजशी उन्हं उतरत जातील, तसतशी सावली लांब होत जाईल. हे सामान्य ज्ञान सगळ्यांनाच असतं. त्या सामान्य ज्ञानाला मोजमापांची जोड दिली की झाली त्रिकोणमिती.

    एखाद्या दुपारी सुमारे तीन-साडेतीन वाजता मोकळ्या रानात, शक्य तितक्या सपाट जमिनीवरचं एखादं पंचवीस-तीस फूट उंचीचं झाड शोधा. त्याशेजारी उन्हात एक फूटपट्टी किंवा मीटरपट्टी उभी करा. त्या पट्टीची सावली किती लांब पडते ते त्याच पट्टीने मोजा. मग त्याच वेळी झाडाची सावली किती लांब पडते हे मोजा. झाडाची सावली भागिले पट्टीची सावली ही झाली त्या झाडाची उंची. हेच मोजमाप तासातासाभराने अजून दोनदा करून पाहा. तुम्हाला झाडाची उंची एखाद-दोन फूट इतक्या अचूकपणे सांगता येईल.
    मग कागदावर या आकृती काढून पाहा. कोनमापक वापरून ते कोन मोजा. जसजशी संध्याकाळ होत जाते, तसतसा सूर्यकिरणांचा कोन कमी होत जातो. हा कोन कमी झाला की नक्की कुठचं प्रमाण कमी होतं? तुम्ही जी दोन किंवा तीन मोजमापं घेतलीत त्यात किती फरक दिसतो, आणि तो का दिसतो? लवकरचं मोजमाप जास्त अचूक असेल की उशिराचं? तुम्ही जे मोजमाप घेतलंत त्यात झाडाच्या बुंध्याच्या मध्यभागापासून घेतलंत की बुंध्याच्या बाजूने? तुमच्या झाडाचं टोक नक्की बुंध्याच्या केंद्राच्या बरोब्बर वर आहे की नाही? त्याने काय फरक पडेल? या सगळ्या बारीकसारीक प्रश्नांवर चर्चा करा.
    हे चौथी-पाचवीतल्या मुलांना सहज समजू शकतं. मात्र त्रिकोणमितीचे नियम त्यांना खूप नंतर शिकवले जातात. जेव्हा ते नियम शिकवले जातात, तेव्हा ती कोरडी, निरर्थक सूत्रं म्हणून येतात. पण जर त्या सूत्रांचा उपयोग काय याचा पाया तुम्ही आधीच घालून ठेवला असेल तर तेव्हा त्यांना ती शिकताना कंटाळा वाटण्याऐवजी ते का शिकतो आहोत हे समजेल. आणि जेव्हा मुलांना ज्ञान का मिळतं आणि त्याचा उपयोग कसा करावा हे कळतं, तेव्हा शिकण्यातून आनंद मिळतो.

    ghaski@gmail.com

Trending