Home | Magazine | Madhurima | Rajesh Ghaskadvi write about Pendulum in watch

लंबक

राजेश घासकडवी, न्यूयॉर्क | Update - Jul 10, 2018, 06:20 AM IST

आजकाल सगळीकडेच विजेवर चालणारी घड्याळं आलेली आहेत. पण चाळीसपन्नास वर्षांपूर्वी घरोघरी चावी द्यायची घड्याळं असत.

  • Rajesh Ghaskadvi write about Pendulum in watch

    आजकाल सगळीकडेच विजेवर चालणारी घड्याळं आलेली आहेत. पण चाळीसपन्नास वर्षांपूर्वी घरोघरी चावी द्यायची घड्याळं असत. चावीने स्प्रिंग ताणली जाई, आणि त्या स्प्रिंगमध्ये साठवलेली शक्ती हळूहळू वापरत एक लंबक हलत राही. या लंबकाच्या एका झोक्याला सेकंदाचा काटा पुढे जात असे. हा लंबक म्हणजे नक्की काय? आणि तो घड्याळांमध्ये का वापरला जाई?

    कुठलीही टांगलेली, झुलणारी वस्तू म्हणजे म्हणजे लंबक. आपण झोपाळ्यावर झोके घेतो, तेव्हा आपण आणि झोपाळा मिळून एक लंबकच झालेलो असतो. आदर्श लंबक हा एका दोरीचा किंवा एका दांडीचा असतो. त्या दांडीचं एक टोक वरती घट्ट जोडलेलं असतं. आणि दांडीच्या खालच्या टोकाला एक वजन जोडलेलं असतं. या दांडीचं वजन जवळपास शून्य असतं. आणि गोळा वजनदार असतो. गोळा जितका लहान तितकं चांगलं, पण त्याचं वजन दोरी किंवा त्या दांडीच्या मानाने खूप जास्त असायला लागतं. गोळ्याचा मध्यभाग ते वरती जिथे दोरी किंवा दांडी जोडलेली आहे, ही झाली लंबकाची लांबी.


    असा लंबक स्थिर असताना एकाच स्थितीमध्ये असतो. तो तिथून हलवून थोडा बाजूला सरकवून सोडून दिला की तो मागेपुढे हलायला लागतो. झोका दिल्यावर पाळणा हलायला लागतो तसाच. जितका मोठा झोका देऊ तितका तो मूळ स्थितीपासून लांब जातो, आणि परत केंद्राकडे येतो. नुसताच केंद्राकडे येतो असं नाही, तर तो पलीकडे जवळपास तितकाच जातो, आणि हे झोके बराच काळ चालू राहू शकतात. याचं कारण म्हणजे आपण जेव्हा लंबक केंद्रापासून हलवतो, तेव्हा तो किंचित वर जातो. वर गेलेल्या वस्तू गुरुत्वाकर्षणामुळे खाली येतात, तसाच लंबकही खाली येतो. पण लंबकाचा गोळा मोकळा नसून काठीला जोडलेला असल्यामुळे तो केंद्राकडे परत येतो, आणि केंद्रापर्यंत पोचल्यावर गती असल्यामुळे तो पुढे जात राहातो. पुन्हा विरुद्ध बाजूला तितक्याच अंतरावर पोचला की त्याची ऊर्जा संपते, आणि तो परत मागे फिरतो. एकदा झोका घेऊन तो मूळ जागेवर परत आला की त्याला एक आवर्तन झालं असं म्हणतात. हवेचं घर्षण आणि वर जोडलेल्या ठिकाणी किती घर्षण आहे यावर त्याच्या झोक्याची लांबी किती कमी होत जाते हे ठरतं.


    लंबक घड्याळांमध्ये का वापरला जात असे, हे समजून घेण्यासाठी तुम्ही तुमच्या मुलांबरोबर एक सोप्पा प्रयोग करणं आवश्यक आहे. सतराव्या शतकात गॅलिलिओने हा प्रयोग केला होता. तो ज्या चर्चमध्ये जात असे तिथे अनेक सारखी झुंबरं टांगलेली होती. वाऱ्यामुळे ती किंचित हलत. शास्त्रज्ञ असल्यामुळे चर्चमधल्या भाषणाकडे लक्ष देण्यापेक्षा ही झुंबरं कशी हलतात, याचं त्याने निरीक्षण केलं. त्या काळी घड्याळं नसल्यामुळे त्याने आवर्तनाचा कालावधी मोजण्यासाठी आपल्या नाडीचे ठोके वापरले. त्याच्या लक्षात असं आलं की, झुंबर कितीही लहान किंवा कितीही मोठे झोके घेत असलं तरीही त्यांच्या आवर्तनाचा कालावधी हा एकच असतो.


    हे पाहण्यासाठी घरच्या घरी तुमच्या मुलांबरोबर एक प्रयोग करा. साधारण एक मीटरपेक्षा थोडा जास्त लांबीचा शिवणाचा दोरा घ्या. तो भिंतीवरच्या खिळ्याला किंवा खुंटीला बांधा. त्याच्या खालच्या टोकाला एखादं लहानसं वजन जोडा. एखादं कुलूप किंवा मेणाचा तुकडाही चालेल. हा झाला तुमचा लंबक. आता तो स्थिर स्थितीपासून साधारण तीनचार इंच लांब न्या, आणि सोडून द्या. लंबक झोके घ्यायला लागेल. घड्याळ किंवा फोनमधलं स्टॉपवॉच वापरून सुमारे पन्नास झोके व्हायला किती वेळ लागतो ते मोजा. वरच्या खिळ्यापासून जड वस्तूच्या मध्यापर्यंत एक मीटर इतकी लंबकाची लांबी असेल तर तुमच्या पन्नास झोक्यांसाठी शंभर सेकंद लागतील. म्हणजे आवर्तनकाळ हा जवळपास अचूकपणे दोन सेकंद इतका येईल.


    आता हाच प्रयोग परत करा, पण तीनचार इंच लांबीऐवजी साताठ इंच लांब न्या आणि पन्नास झोक्यांसाठीचा वेळ मोजा. तुमच्या असं लक्षात येईल की, मोठा झोका आणि छोटा झोका यासाठी आवर्तन काल अगदी अचूकपणे सारखा असतो. (हे अर्थात एका विशिष्ट मर्यादेपर्यंत बरोबर आहे, झोके खूप मोठे - तीसचाळीस डिग्रीचे झाले की हा काल किंचित बदलायला लागतो.)


    दुसरी गोष्ट अशी की, तुमच्या गोळ्याचं वजन कितीही वाढवलं तरी हा आवर्तनकाल बदलत नाही. याचं कारणही अर्थात गॅलिलिओनेच दाखवून दिलं होतं. दहा किलो आणि एक किलोची वस्तू वरून खाली टाकली तर त्या दोन्ही एकाच वेळेत जमिनीवर पोचतात हे त्याने दाखवून दिलेलं होतं. गुरुत्वाकर्षणामुळे वस्तूची गती बदलते, पण हा बदल तिच्या वस्तुमानावर अवलंबून नसतो.


    हा प्रयोग घरी करण्याऐवजी तुम्हाला बागेतल्या झोपाळ्यावरही करता येईल. तुमच्या मुलाला/मुलीला अगदी लहान झोके सुरू करून द्या. साधारण झोपाळ्यांच्या झोक्यांसाठी तीन-साडेतीन सेकंदं लागतात. तेव्हा वीस झोक्यांसाठी लागणारा वेळ सुमारे मिनिट-सव्वा मिनिटांत मोजता येईल. मग हेच मोजमाप थोड्या मोठ्या झोक्यांसाठी करा. नंतर तुम्ही बसून हेच मोजमाप करा.


    यामागचं गणित दहावी-अकरावीमध्ये शिकवत असले तरी अगदी चौथीपाचवीतल्या मुलांनाही यात सामील करून घेता येतं, कारण आपण काहीतरी गणितं, सूत्रं शिकण्याऐवजी भौतिक घटना मोजतो आहोत. त्यातून त्यांना या संकल्पनांबद्दल मानसिक पार्श्वभूमी तयार व्हायला मदत होते. एकदा ते झालं की, पुढचं गणित समजणं फार कठीण नसतं.


    - राजेश घासकडवी, न्यूयॉर्क
    ghaski@gmail.com

Trending