आपल्या शहरातील ताज्या बातम्या आणि ई-पेपर मिळवा मोफत

डाउनलोड करा

गणित विषयाची तयारी

8 वर्षांपूर्वी
  • कॉपी लिंक

‘बीजगणित’ हा गणितातील एक भाग शालेय स्तरावर अभ्यासला जातो. साधारणपणे संख्या व चलांच्या आधारे तयार होणार्‍या पदांचा यात समावेश होतो. बैजिक राशी, बहुपदी व त्यांचे अवयव इ. गोष्टी समीकरणे तयार करण्यासाठी वापरल्या जातात. निर्देशक भूमितीमध्ये रेषांच्या समीकरणासाठी याचा उपयोग होतो.
जसे अक्षाचे समीकरण = X आणि - अक्षाचे समीकरण. Y = या बाबीपासून X= mx, YY=mx+h, x/a+y/b=1
ही आलेखातील रेषीय समीकरणे असतात. बीजगणितामुळे शाब्दिक उदाहरणातील समीकरण तयार करणे सोपे होते. समीकरणांवर आधारित काही उदाहरणे पाहू.
उदा. (1) मेंढ्या व मेंढपाळांच्या एका गटात एकूण पायांची संख्या ही एकूण डोक्यांच्या संख्येच्या दुपटीपेक्षा 16 ने जास्त आहे, तर त्या गटातील एकूण मेंढ्या किती?
मेंढ्यांची संख्या x व मेंढपाळांची संख्या y मानू
पायांची एकूण संख्या = 4x + 2y डोक्यांची एकूण संख्या = = x+ y
दिलेल्या माहितीवरून,
4x+2y =2(x+y)+ 16
4x+2y=2x+2y+16
2x=16;x=8
म्हणून मेंढ्यांची संख्या ही 8 आहे.
व्यावसायिक गणित : यातील प्रकरणांचा अभ्यास हा मूलभूत अंकगणितातील व बीजगणितातील संकल्पनांवर आधारलेला असतो. जसे शतमान व गुणोत्तर व प्रमाण या प्रकरणांसाठी अपूर्णांक ही संकल्पना स्पष्ट असणे आवश्यक आहे. तसेच शतमान ही संकल्पना नफा-तोटा, सूट, व्याज या प्रकरणांसाठी आणि गुणोत्तर व प्रमाण ही संकल्पना काळ, काम, वेग, अंतर या प्रकरणांसाठी उपयुक्त ठरते.

कोणत्याही प्रकरणातील सुरुवात समजावून घेणे आवश्यक असते. शतमान या प्रकरणाच्या तयारीसंदर्भात त्याचा अर्थ, अपूर्णांक व टक्के यांच्यातील रूपांतरे, संख्यांच्या टक्केवारीतील तुलना, एखाद्या संख्येत काही टक्के मिळविणे वा संख्येतून काही टक्के वजा करणे या मूलभूत संकल्पना आहेत. याच्या आधारे परीक्षार्थी जितका जास्तीत जास्त सराव करतो तितक्या वेगवेगळ्या प्रकारची उदाहरणे सोडवता येतात. परीक्षा कक्षात उदाहरणे सोडवताना वेळ वाचवण्यासाठी तशा प्रकारच्या प्रश्नांची सामान्यतत्त्वानुसार तयारी केली पाहिजे तसेच उदाहरणात ज्या दृष्टिकोनातून माहिती दिलेली आहे तोच दृष्टिकोन उदाहरण सोडविताना असला पाहिजे. जसे

Permutation & amp; Combination या प्रकरणातील प्रश्नांसाठी प्रत्येकी केवळ एकच सूत्र असते, मात्र विविध अटींनुसार प्रश्न सोडविण्यासाठी परीक्षार्थीने त्या सूत्रांमध्ये आवश्यक तो बदल करणे आवश्यक ठरते. एखाद्या समूहातील सर्व किंवा काही घटकांची वेगवेगळ्या जास्तीत जास्त किती प्रकारे मांडणी करता येणे शक्य आहे त्यांची संख्या म्हणजे Permutation होय. त्यामुळे यामध्ये क्रमाला महत्त्व असते.
एखाद्या समूहातील सर्व किंवा काही घटकांची वेगवेगळ्या जास्तीत जास्त किती प्रकारे निवड करता येते त्यांची संख्या म्हणजे Combination होय. याचा अर्थ यामध्ये क्रमाला महत्त्व नसते.

भूमिती : हा विषय काही अमूर्त संकल्पनांवर आधारित आहे. काही काल्पनिक गोष्टी जसे बिंदू, रेषा, किरण, रेषाखंड, प्रतल या संकल्पना लक्षात घेऊन तयारी केली जाते. कोन, त्रिकोण, चौकोन, बहुभुजाकृती, वर्तुळ या काही द्विमितीय आकृत्या तसेच घन, इष्टिकाचिती, दंडगोल, शंकू, घनगोल इ. त्रिमितीय आकृत्यांचा अभ्यास करताना त्यातील प्रमेये, क्षेत्रफळ, पृष्ठफळ, घनफळ यांची सूत्रे लक्षात घेणे आवश्यक ठरते. त्रिकोणमितीमध्ये अंकगणित, बीजगणित व भूमिती या गणिताच्या सर्व शाखांचा समावेश होतो.

अशाप्रकारे गणित विषयाचा अभ्यासक्रम विचारात घेतल्यास केवळ थोड्या काळाचा विचार न करता चिरकाल टिकणारा अभ्यास करण्यासाठी आपण आवश्यक वेळ दिल्यास स्पर्धा परीक्षेतील गणितातील सर्व प्रश्नांची उत्तरे देता येणे शक्य आहे. केवळ एक-दोन दिवसांच्या शिबिरातून एखाद्या विद्यार्थ्याला गणित या विषयाचे संपूर्ण आकलन होत नसते, तर त्यासाठी किमान सहा-आठ महिने सातत्यपूर्ण तयारी करणे आवश्यक असते. गणित या विषयाच्या आपल्या तयारीसाठी शुभेच्छा!
(प्राध्यापक, द युनिक अकॅडमी, पुणे)
(sushipawar2209@gmail.com)