आपल्या शहरातील ताज्या बातम्या आणि ई-पेपर मिळवा मोफत

Install App

ADS Free बातम्या वाचण्यासाठी आताच इंस्टॉल करा दिव्य मराठी अ‍ॅप

युद्ध आणि गणित

9 वर्षांपूर्वी
  • कॉपी लिंक

फोटोत दाखवलेली समीकरणे (डिफरन्शियल इक्वेशन्स) कोणाच्याही टी-शर्टवर छापलेली, हातावर गोंदवलेली किंवा वाहनावर रंगवलेली दिसली तर गणिताचे जाणकार अस्वस्थ होतात :
याला कारण म्हणजे 1914 मध्ये एफ. डब्ल्यू. लँकेस्टरने (1868-1946) या दोन समीकरणांद्वारे आधुनिक काळातील दोन तुल्यबळ शत्रूंच्या लढाईचे भयानक परिणाम मांडले होते. या गणिती प्रतिकृतीचा आता व्यापक विस्तार झाला असून जवळपास जगातील सर्व सेनादले त्यांच्या युद्ध व रणनीतीची आखणी त्यानुसार करण्याचा प्रयत्न करतात. त्याचा एक विशेष प्रकार गनिमी युद्ध (गुरीला वॉरफेअर) तसेच पारंपरिक व गनिमी युद्ध एकसोबत खेळण्याचे गणित दाखवतो. एकूण लष्करी डावपेच आखणे, सेनेच्या विविध गटात सुसूत्रता राखणे, मर्यादित दारूगोळा असल्यास काय करावे अशा अनेक बाबी मार्कोव्ह साखळी पद्धती, प्रसंभाव्य (स्टोकास्टिक) प्रक्रिया, आलेख सिद्धांत असे प्रगत गणित वरील समीकरणांच्या सोबतीला घेऊन युद्ध खेळण्याच्या विविध गणिती पद्धती सातत्याने विकसित केल्या जात आहेत.
शत्रूचे सांकेतिक भाषेतील संदेश पकडून त्यांचे अर्थ लावणे हा पण युद्धाचा एक मोठा भाग आहे. दुस-या महायुद्धात उदाहरणार्थ, जर्मन नौसेनेचे असे गोपनीय संदेश ब्रिटिश सैन्याला वेळेत फोडणे जमल्यामुळे खूप फायदा झाला. या कामात ए. ट्यूरिंग या प्रख्यात गणितीचे योगदान तसेच पोलंडमधील युवा-गणितज्ञांनी निर्माण केलेल्या अमूर्त बीजगणिती पद्धती अतिशय महत्त्वाच्या ठरल्या. आता त्या जोडीला संगणकाची साथ मिळाल्यामुळे गोपनीय संदेश क्लिष्ट करणे, तसेच त्यांची फोड करणे याचे गणित फारच पुढे गेले आहे.
गेम थेअरी ही ख-या अर्थाने जे. व्ही. न्यूमान आणि ओ. मॉर्गेस्टर्न यांच्या 1944 मध्ये प्रसिद्ध झालेल्या एका पुस्तकाने पुढे आली. तिचा मूळ उद्देश आर्थिक क्षेत्रातील स्पर्धेचा अभ्यास असा होता. पण सैनिकी क्षेत्रात तिची उपयुक्तता लवकर लक्षात आल्यामुळे तिचा लष्करी वापरासाठी विकास करण्यावर मोठ्या प्रमाणावर भर दिला गेला. आज सगळ्या संरक्षण विभागात गेम थेअरीचा वापर अनेक स्तरांवर केला जातो. अर्थातच ती ऑपरेशन्स रिसर्च या सैनिकी प्रश्नांसाठी विकसित झालेल्या (दुस-या महायुद्धात) विषयाचा अविभाज्य भाग बनली आहे.
तसे पाहिल्यास युद्धासाठी गणिताचा वापर याचा इतिहास मोठा आहे. महाभारतात वर्णन केलेल्या युद्धात कौरव व पांडवांचे सेनापती वेगवेगळे व्यूह रचत (उदा. चक्रव्यूह), जे की भूमितीच्या सिद्घांतावर आधारित असत. आर्किमिडीजने (इ.स. पूर्व 287-212) गणिती नियम वापरून त्याच्या राजासाठी काही भेदक अस्त्रे निर्माण केली होती. लष्करी संदेश गोपनीय करण्याची एक गणिती पद्धत ज्युलियस सीझरने विकसित केल्याची नोंद आहे. जे. नेपियर (1550-1617) याने 1614 मध्ये तयार केलेल्या लोगॅरिथम्स सारणींचा (टेबल्स) वापर तोफांचा मारा अचूक करण्याच्या गणिती आकडेमोडीसाठी पुढे केला गेलेला आढळतो. यावरून असे दिसते की युद्धाच्या विविध बाबींसाठी गणिताचा उपयोग तसेच काही वेळा नवीन गणिती पद्धती निर्माण करण्यात आलेल्या आहेत.
अर्थातच सैनिकी संस्थांचे लक्ष अशा गणिती विकासाकडे सतत असते व अनेक वेळा त्या त्यांच्या गरजा दूर करण्यासाठीचे गणिती संशोधन करणा-यांना आर्थिक पाठबळ व इतर सुविधाही पुरवतात. त्यामुळे शिक्षकी पेशा सोडल्यास जगात सर्वात जास्त प्रमाणात गणिती हे संरक्षण खात्यासाठी काम करताना दिसतात.
मात्र याचा असा अर्थ काढू नये की गणिताचा शांततेसाठी उपयोग केला जात नाही. या विपरीत विवाद सोडवणे आणि सहकार्य वाढवणे याबाबतीतले गणितही जोमाने विकसित केले जात आहे. या संदर्भात एल. एफ. रिचर्डसन (1881-1953) यांनी मूलभूत काम केले आहे. त्यांची गणिती सूत्रे विस्तारित करून अस्त्र स्पर्धा कशी टाळता येईल, संरक्षण स्थैर्य कसे उभारता येईल, देशा-देशात सामंजस्य कसे निर्माण करता येईल अशा अनेक प्रश्नांबाबत उत्तरे शोधली जात आहेत. मुख्य म्हणजे असे गणित आर्थिक, पर्यावरण, मानव अधिकार व सांस्कृतिक क्षेत्रातील समस्या सोडवण्यासाठीदेखील उपयुक्त ठरत आहे.
गणित कशासाठी वापरायचे हे सर्वस्वी माणसाच्या हातात आहे. युद्धजनक परिस्थिती टाळण्याचे गणित विकसित करून ते वापरणे हे फार महत्त्वाचे असे आव्हान आहे.
डॉ. विवेक पाटकर,स्वतंत्र संशोधक
vnpatkar2004@yahoo.co.in