Home | Magazine | Madhurima | Rajesh ghaskadvi write about Pendulum's Period and Gravity

लंबकाचा काळ आणि गुरुत्वाकर्षण

राजेश घासकडवी, न्यूयॉर्क | Update - Sep 11, 2018, 06:49 AM IST

साधारण नववीनंतर अकरावीला गतीचे नियम, त्वरण, गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, उतारावरची गती आणि लंबकाची गती वगैरे शिकवली जाते.

  • Rajesh ghaskadvi write about Pendulum's Period and Gravity

    साधारण नववीनंतर अकरावीला गतीचे नियम, त्वरण, गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, उतारावरची गती आणि लंबकाची गती वगैरे शिकवली जाते. पण आजच्या या प्रयोगांतून सातवी-आठवीच्या मुलांच्या संकल्पनांचा पाया भरायला मदत होईल. घरात, बागेत हे प्रयोग करून त्यांच्यावर एकत्र चर्चा केल्यास मुलांच्या कुतूहलाला चालना मिळेल.


    मागच्या एका लेखात आपण लंबकाचे काही गुणधर्म बघितले. त्यातला मुख्य गुणधर्म हा होता की, लंबकाच्या आंदोलनासाठी लागणारा काळ हा फक्त लंबकाच्या लांबीवर अवलंबून असतो. एकाच लंबकाला लहानसा धक्का देऊन छोटी आंदोलनं तयार करता येतात, किंवा जरा मोठा धक्का देऊन थोडी मोठी आंदोलनं तयार करता येतात. पण या दोन्ही प्रकारच्या आंदोलनांचा काळ मोजला तर तो एकच येतो. जर त्याच लंबकाला जास्तीचं वजन लावलं, तरीही आंदोलनाचा काळ बदलत नाही. किंबहुना लंबकाच्या याच गुणधर्मामुळे घड्याळांसाठी त्यांचा वापर होत असे. हे घरच्या घरी एका दोऱ्याला लहानसं वजन बांधून तो खिळ्याला टांगून तपासून बघता येतं हे आपण गेल्या वेळी पाहिलं.


    पण या गुणधर्मांमागे नक्की कारण काय? त्याचं सोप्पं एका शब्दातलं उत्तर आहे गुरुत्वाकर्षण. आपण जेव्हा दोरीला बांधलेलं वजन आडवं सरकवतो तेव्हा खरं तर ते किंचित उचललंही जातं. याचं कारण म्हणजे ती दोरी एका खिळ्याला बांधलेली असल्यामुळे ते वजन त्या खिळ्याच्या बिंदूभोवतीच्या वर्तुळातच फिरू शकतं. त्यामुळे स्थिर स्थितीपासून आपण जर ते वजन मागे किंवा पुढे करण्याचा प्रयत्न केला तर ते सरळ रेषेत मागे किंवा पुढे न येता त्या वर्तुळात किंचित वर येतं. मुलांना झोका देतो तेव्हा हे प्रकर्षाने जाणवतं. झोपाळ्याचा झोका ही वर्तुळाच्या तुकड्यामध्ये पुढेमागे आणि वरखाली होतो. तुम्ही एखादी वस्तू वर नेऊन सोडून दिली तर अर्थातच ती गुरुत्वाकर्षणाने खाली येते. हेच लंबकाचं किंवा झोपाळ्याचंही होतं. पण पुन्हा झोपाळा एका ठिकाणी बांधलेला असतो त्यामुळे एखादा दगड सोडून दिल्यावर तो सरळ खाली पडतो तसा पडत नाही. तो त्याच वर्तुळात वर-खाली होत मागे पुढे होतो. लंबकाची हालचाल ही पूर्णपणे गुरुत्वाकर्षणामुळे होते, आणि ती या वर्तुळाच्या तुकड्यात (जीवेमध्ये) होते हे लक्षात घेतलं की आपल्याला या प्रश्नांची उत्तरं देता येतात.


    सर्वप्रथम, लंबकाचं वजन बदललं तरीही आंदोलनाचा काळ का बदलत नाही? एका मुलाला लहान झोका देऊन आंदोलनाचा काळ मोजून बघा, आणि दोन मुलांना बसवून काळ मोजून बघा. तो तितकाच येईल. असं का होतं? याचं उत्तर खूपच सोपं आहे. वजन कितीही असो, गुरुत्वाकर्षणामुळे कुठच्याही वस्तूचा खाली येण्याचा वेग तोच असतो. जुन्या काळी गॅलिलिओने हे प्रयोग करून सिद्ध केलं होतं. त्याने एक किलोचं आणि दहा किलोचं वजन पिसाच्या मनोऱ्यावरून खाली टाकलं, आणि ती दोन्ही वजनं एकाच वेळी खाली पोचली. याचं कारणही त्याने खुबीने सांगितलेलं होतं. तो म्हणाला, मी एक किलोची दोन वजनं खाली टाकली तर ती एकाच वेळी पोचतील, बरोबर? समजा मी त्या दोन वजनांमध्ये एक दोरी बांधली, तरीही ती वजनं तितक्याच वेळात खाली पोचतील. दोरी लहान केली तरी वेळात काहीच फरक पडत नाही. ती इतकी लहान करायची की ही दोन्ही वजनं एकमेकांना चिकटतील. वेळ तितकाच राहील. मग ही चिकटलेली दोन वजनं काय, किंवा दोन किलोचं एकच वजन काय, त्याने काहीच फरक पडत नाही. झोपाळ्याच्या किंवा लंबकाच्या बाबतीतही मिळणारी गती ही मुळात गुरुत्वाकर्षणामुळे खाली येण्याची असल्यामुळे लंबक एक किलोचा की दोन किलोचा याने काहीच फरक पडत नाही. आंदोलनाचं अंतर कापायला त्यांना तितकाच काळ लागतो. आता आपण पहिल्या प्रश्नाचा विचार करू - आंदोलन लहान किंवा मोठं केलं तरीही काळात का फरक पडत नाही? हे तपासून पाहाण्यासाठी त्या वर्तुळाच्या तुकड्याकडे जरा जवळून बघावं लागेल.


    तुम्ही झोपाळा जेव्हा एक फूट मागे ओढता, तेव्हा तो समजा बरोब्बर इंचभर उचलला जातो. जर तुम्ही दोन फूट मागे घेतलात तर तो दोन इंच उचलला जाईल. तीन फूट मागे घेतला तर तीन इंच. लहान कोनांसाठी (वीस डिग्री) तुम्ही झोपाळा जितका मागे कराल तितक्याच प्रमाणात उंची वाढते. दोन इंच वर घेतलेला झोका शून्य इंच उंचीवर (म्हणजे मध्यभागी) येणं आणि एक इंच वर घेतलेला झोका शून्य इंच उंचीवर येणं यात प्रत्येक क्षणाला दोन इंचाच्या झोपाळ्याला गुरुत्वाकर्षणाचं त्वरण दुप्पट राहातं. याचं कारण म्हणजे तो दुप्पट तिरक्या कोनातून सुरू होतो. त्यामुळे त्याचा शून्य स्थितीला पोचण्याच्या काळात सरासरी वेग हा एक इंच उचललेल्या झोपाळ्याच्या दुप्पट असतो. म्हणून दोन फूट अंतर दुप्पट वेगाने कापायला एक फूट अंतर एकपट वेगाने कापण्याइतकाच वेळ लागतो.


    सातवीत मुलांना न्यूटनच्या नियमांची तोंडओळख होते. नववी-दहावी-अकरावीपर्यंत गतीचे नियम, त्वरण, गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, उतारावरची गती, आणि लंबकाची गती वगैरे शिकवली जाते. मात्र या प्रयोगांतून सातवीआठवीच्या मुलांना या संकल्पनांचा पाया भरायला मदत होते. हे प्रयोग घरात, बागेत ते करून त्यांच्यावर एकत्र चर्चा केली, मुलांना ‘असं का होत असावं बरं?’ असा प्रश्न विचारून कुतूहलाला चालना दिली की, जेव्हा ते विषय शिकून किचकट गणितं करायची वेळ येते तेव्हा त्यांना आंधळेपणाने सूत्रं न वापरता डोळसपणे उत्तरं देता येतात.

    - राजेश घासकडवी, न्यूयॉर्क
    ghaski@gmail.com

Trending