आपल्या शहरातील ताज्या बातम्या आणि ई-पेपर मिळवा मोफत

डाउनलोड करा

चक्रवाढीची उदाहरणं

3 वर्षांपूर्वी
  • कॉपी लिंक

मुलं जेव्हा शाळेत सरळ व्याजाची गणितं शिकतात तेव्हाच त्यांना चक्रवाढ व्याजाची कल्पनाही समजावून सांगितली जाते. मात्र ही गणितं करणं कठीण असल्यामुळे दोन ते तीन वर्षांच्या चक्रवाढीपलीकडे काही शिकवलं जात नाही. या लेखात चक्रवाढीची संकल्पना कुठे उपयुक्त ठरते आणि ती कशी महत्त्वाची आहे हे आपण समजावून घेऊ. आणि चांगली गोष्ट अशी की, त्यासाठी आपल्याला किचकट गणितं करण्याची गरज नाही.


चक्रवाढ म्हणजे थोडक्यात वाढीवर होणारी वाढ. आपलं नेहमीचं ओळखीचं व्याजाचं उदाहरण द्यायचं तर १०% सरळ व्याजाने १०० रुपये कर्ज घेतलं तर दोन वर्षांनी तुम्ही १२० रुपये देणं लागता. याचं कारण १०० मुद्दलावर दरवर्षी १० व्याज चढतं. १०% चक्रवाढीने मात्र दोन वर्षांनी तुम्हाला १२१ रुपये परत द्यावे लागतात. हे कसं? पहिल्या वर्षानंतर सरळ व्याजाप्रमाणेच तुमचं व्याज होतं १० रुपये. पण सरळ व्याजात मुद्दल कायम राहतं, त्यामुळे व्याज तितकंच वाढतं. चक्रवाढ व्याजात असं म्हटलं जातं की, तुमचं मूळ मुद्दल १०० अधिक तुम्ही १० व्याज देणं लागता. तेव्हा दुसऱ्या वर्षीचं व्याज हे फक्त १००वर नसून सगळ्या ११०वर लागू पडेल. म्हणजे दुसऱ्या वर्षासाठी तुम्ही व्याज देऊ लागता ते ११ रुपये - ११०चे १० टक्के. म्हणून एकंदरीत देणं १२१.


आता तुम्ही म्हणाल की १२० काय आणि १२१ काय, फारसा फरक नाही. बरोबर. कारण चक्रवाढीचा परिणाम एखाददोन वर्षांत दिसत नाही. पण वर्षानुवर्षं विशिष्ट दराने चक्रवाढ झाली तर जमीन-अस्मानाचा फरक पडू शकतो. याच उदाहरणात, दोन वर्षांऐवजी वीस वर्षांचा हिशोब करून पाहू. वीस वर्षांत सरळ व्याजाने एकूण व्याज २०० आणि मूळ १०० असे ३०० तुम्ही देणं लागता. मात्र चक्रवाढ व्याजाच्या हिशोबाने तुमचं देणं होतं ६७३ रुपये. आणि पन्नास वर्षांसाठी कर्ज घेतलं तर सरळ व्याजाने ६०० रुपये, तर चक्रवाढ व्याजाने ११,७३९ रुपये तुम्ही देणं लागता! यातल्या फक्त शेवटच्या वर्षाचं व्याज हे १०६७ रुपये येतं - मूळ १०० रुपये मुदलावर!


खऱ्या जगात सरळ व्याजाने फारशा गोष्टी होत नाहीत. जिथे पाहू तिथे चक्रवाढच दिसते. तुम्ही कर्ज घ्यायला गेलात तर कुठचीच बँक तुम्हाला सरळ व्याजाने कर्ज देत नाही. वस्तूंच्या किमती वाढतात त्याही अशाच, म्हणजे दरवर्षी दुधाची किंमत लिटरला २ रुपये वाढणार असं होत नाही. किमती दरवर्षी काही टक्क्यांनी वाढतात. तुमचा पगार वाढतो, खर्च वाढतो दोन्ही आधीच्या खर्चाच्या प्रमाणात. लोकसंख्या वाढते तीही चक्रवाढीनेच. असं असतानाही शाळांमध्ये चक्रवाढ या संकल्पनेची निव्वळ काही किचकट गणितं करण्यापुरती ओळख करून दिली जाते. आणि चक्रवाढीची शक्ती काय आहे याबद्दल काहीच समजावून सांगितलं जात नाही. उदाहरणार्थ, तुम्हाला हे माहीत आहे का, की तुम्ही कितीही मोठं मुद्दल घेऊन सरळ व्याजाने ते वाढवलं आणि कितीही लहान मुद्दल घेऊन ते तितक्याच दराच्या चक्रवाढ व्याजाने वाढवलं, तर कधी ना कधी चक्रवाढ मुद्दल सरळ व्याजाला मागे टाकणार.


आपल्याला चक्रवाढीच्या या क्षमतेची कल्पना नसते. २००० मध्ये भारतात फारच थोड्या लोकांकडे मोबाइल फोन होते. कदाचित सर्वात श्रीमंत एक टक्क्याकडे असतील. पण दरवर्षी ही संख्या सुमारे ४०% चक्रवाढीने वाढत गेली. आणि हा हा म्हणता मोबाइल फोन नसणारा माणूस विरळा इथपर्यंत प्रगती त्यानंतरच्या १८ वर्षांत झाली. जर २००० साली कोणी म्हटलं असतं की १८ वर्षांत सगळ्यांकडे मोबाइल येतील, तर त्या व्यक्तीला वेड्यात काढलं गेलं असतं. फोन किती महाग आहेत, भारताची लोकसंख्या किती प्रचंड आहे माहिती आहे का? वगैरे प्रश्न विचारले गेले असते. पण ही क्रांती आपल्या डोळ्यांदेखत घडली. आणि नवीन पिढीला मोबाइलशिवाय जीवन असायचं याची कल्पनाही करता येत नाही. भारताला स्वातंत्र्य मिळाल्यापासून सरकारने प्रत्येक गावात फोन नेण्याचा प्रयत्न केला. पण गेल्या सत्तर वर्षांत जी प्रगती लँडलाइनबाबत झाली नाही, त्यापेक्षा कितीतरी जास्त प्रमाणात सेलफोनच्या तंत्रज्ञानामुळे दहापंधरा वर्षांत झाली.
दुसरं उदाहरण द्यायचं झालं तर जगाच्या लोकसंख्येचं देता येईल. १९६०च्या सुमाराला जगाची लोकसंख्या सुमारे अडीच टक्क्यांनी वाढत होती. म्हणजे सुमारे ३० वर्षांत दुप्पट. त्या वेळी लोकांना धास्ती वाटत होती की याच गतीने लोकसंख्या वाढली तर तीनशे वर्षांत ती हजारपट होईल. पाचशे वर्षांत ती इतकी वाढेल की लोकांना जेमतेम उभं राहायला जागा असेल. आणि अजून काही शतकांत लोकांना एकमेकांच्या खांद्यांवर काही मजले उंच इतकं उभं राहावं लागेल. यात अर्थातच अतिरेक होता. पण मुद्दा असा आहे की आपल्याला जगातल्या घटनांचा अर्थ समजून घ्यायचा असेल आणि पुढे काय घडणार याचा अंदाज करायचा असेल तर चक्रवाढीबद्दल जाण असणं गरजेचं आहे.


असं असूनही शाळा या विषयाला ओझरता स्पर्श करते, कंटाळवाणी गणितं सोडवायला लावते, आणि त्यांना गुण देऊन तिथेच सोडून देते. मग कधीतरी कॉलेजात गेल्यावर ‘एक्स्पोनेन्शियल ग्रोथ’ हा शब्दप्रयोग आल्यावर आपली नेहमीची चक्रवाढ मुलांना परत शोधून काढावी लागते. त्यामुळे पालकांनी मुलांना प्रयत्नपूर्वक या संकल्पनेबद्दल सांगणं गरजेचं आहे.
राजेश घासकडवी, न्यूयाॅर्क
ghaski@gmail.com

बातम्या आणखी आहेत...