पृथ्वीचं गुरुत्वाकर्षण मोजा

गेल्या लेखात आपण लंबकाची गती ही पूर्णपणे गुरुत्वाकर्षणामुळे होते हे पाहिलं. त्यातून लंबकाच्या आंदोलनाचा काळ हा किती मोठं आंदोलन आहे किंवा लंबकाला किती वजन लावलं आहे यावर अवलंबून नसतो हे जाणून घेतलं. जर लंबकाचा काळ हा पूर्णपणे गुरुत्वाकर्षणावर अवलंबून असेल, तर तो काळ मोजून आपल्याला पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाचा कुठल्याही वस्तूवर होणारा प्रभाव किती हे मोजता यायला हवं. एका लंबकाची लांबी आणि आंदोलनाचा काळ मोजून एक सोप्पी आकडेमोड करून हा प्रयोग घरच्या घरी कसा करायचा ते पाहूया.

प्रथम गुरुत्वाकर्षणाचा ‘प्रभाव’ म्हणजे नक्की काय हे समजून घेऊ. आपण एखादा दगड हातातून सोडला तर तो खाली पडतो. मात्र, हे पडणं नक्की कशा प्रकारे होतं? वस्तू नुसत्याच पडत नाहीत, तर त्या किती उंचीवरून पडल्या, यामुळे त्यांचं काय होतं यात फरक पडतो. म्हणजे एखादी बशी फक्त एक सेंटिमीटरवरून पडली तर ती फुटणार नाही कदाचित. पण सहा फुटांवरून पडली तर निश्चित फुटेल. तुम्ही स्वतः पलंगावरून खाली पडलात तर थोडा मुका मार लागेल. मात्र, सहा फुटांवरून पडलात तर निश्चितच जास्त लागेल. आणि सहाव्या मजल्यावरून पडलात तर तो आघात इतका असेल की, मृत्यू जवळपास निश्चित. दगड काही मजल्यांवरून टाकला तर तो खाली आपटून फुटेल कदाचित. पण अवकाशातून येणाऱ्या उल्का पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे इतका वेग घेतात की, हवेशी घर्षण होऊन प्रचंड उष्णतेने त्या जळतात.

थोडक्यात, वस्तू जितक्या जास्त उंचावरून खाली सोडाल तितकी ती जास्त जोरात जमिनीवर आपटते. म्हणजे जितका काळ ती जास्त पडत राहते तितका काळ तिचा वेग वाढत वाढत जातो. अर्थातच हवेच्या अवरोधामुळे हलक्या आणि मोठा पृष्ठभाग असलेल्या वस्तू विशिष्ट वेगापलीकडे जाऊ शकत नाहीत. म्हणूनच पीस तरंगत खाली येतं आणि पॅराशूट वापरून पडणाऱ्या माणसाचा वेग कमी करता येतो. (सध्याच्या चर्चेसाठी आपण हवेच्या घर्षणाकडे दुर्लक्ष करूया.)
समजा आपण एक गोळा उंच इमारतीवरून खाली सोडला, तर आपल्याला वेग कसा बदलताना दिसेल? ज्या क्षणी सोडला - म्हणजे शून्य सेकंदाला - त्याचा वेग शून्य असेल. बरोब्बर एक सेकंदाने त्याचा वेग वाढून ताशी 22 मैल होईल. पुढचा सेकंदभर पुन्हा तितकाच वाढून ताशी 44 मैल होईल. तिसऱ्या सेकंदाला तो ताशी 66 मैल होईल. याचा अर्थ दर सेकंदाला वेग ताशी 22 मैलाने वाढतो. कुठच्याही वेगाच्या वाढीच्या दराला त्वरण किंवा अॅक्सलरेशन म्हणतात. आपण गाडीने जातो तेव्हा अॅक्सलरेटर दाबला की, आपल्याला वेगाचा काटा सरकत वेग वाढल्याचं जाणवतं. सर्वसाधारण गाड्यांमध्ये त्वरण सुमारे सेकंदाला ताशी पाच मैल (किंवा सुमारे आठ किलोमीटर) असतं. जास्त शक्तिशाली इंजिन असेल तर कमी वेळ लागेल.

दर सेकंदाला वेग ताशी 22 मैलाने वाढणं याला गुरुत्वीय त्वरण म्हणतात. त्यासाठी चिन्ह आहे ‘g’. 
g = 22 ताशी मैल/s = 35.3 ताशी किलोमीटर/s = 9.81 सेकंदी मीटर/s

शास्त्रीय मोजमापांसाठी तास, मैल ही एककं न वापरता सेकंद आणि मीटर ही एककं वापरली जातात. त्यामुळे आपण जी किंमत मोजणार आहोत ती 9.81 इतकी किंवा त्याजवळ येईल.

सुमारे एक मीटरचा लंबक तयार करा. म्हणजे तुम्ही ज्या खिळ्याला दोरा बांधाल त्या खिळ्याच्या खालच्या टोकापासून तुमच्या वजनाच्या मध्यापर्यंतचं अंतर एक मीटर असलं पाहिजे. जितकं अचूकपणे एक मीटर घेता येईल तितकं घ्या, कारण त्यामुळे पुढची मोजमाप आणि आकडेमोड खूप सोपी होते.  पण बरोब्बर एक मीटर नसली तरी जी काही लांबी असेल ती मीटरमध्ये मोजा. म्हणजे 99 सेंटीमीटर असेल तर 0.99 मीटर.

आता तुमचा लंबक केंद्रापासून सुमारे 15 डिग्री हलवून सोडून द्या. एक फेरी पूर्ण करून तो परत मूळ जागेवर आला की एक आंदोलन पूर्ण झालं. (नंतर आंदोलनं लहान होत जातील, पण त्याने फरक पडत नाही) स्टॉपवॉच किंवा सेकंद काटा वापरून अशा शंभर आंदोलनांसाठी किती वेळ लागतो हे मोजा. त्यावरून एका आंदोलनाचा काळ खूप अचूकपणे शोधता येतो.

आता तुमच्या लंबकाच्या लांबीला 39.5ने गुणा, आणि आंदोलनाच्या काळाच्या वर्गाने भागा की तुम्हाला गुरुत्वाकर्षणाचं त्वरण मिळेल. उदाहरणार्थ, लांबी = 1 मीटर, आंदोलन काळ = 2 सेकंद
g = 1 मीटर * 39.5 / (2 सेकंद चा वर्ग)
 = 39.5/4
 = 9.87
अचूक आकडे वापरण्याऐवजी मी सोपे आकडे घेतल्यामुळे माझं उत्तर किंचित वेगळं दिसतंय. पण मला खात्री आहे की, तुमचं उत्तर 9.81च्या जवळ येईल. जरी ते 9.7 ते 9.9च्या मध्ये आलं तरीही अभिनंदन! तुम्ही अगदी साधा प्रयोग करून 99% अचूक उत्तर काढलंत!

गुरुत्वाकर्षण म्हणजे काय, त्याच्या त्वरणाची किंमत किती, त्यातून खाली पडणाऱ्या वस्तूचा वाढता वेग, तिने कापलेली अंतरं वगैरे गणितं सुमारे आठवी ते अकरावीपर्यंत शिकवलं जातं. पण हा घरगुती प्रयोग केला तर यातल्या काही कल्पनांचा आढावा घेता येतो. त्वरण म्हणजे काय, आपल्या गाडीचं त्वरण किती आहे, त्वरणाचं एकक नक्की कुठचं वापरायचं, या सर्व गोष्टींबद्दल सहावी-सातवीच्या मुलांशीही या प्रयोगातून चर्चा करता येते. मुख्य म्हणजे जर तुम्ही लांबी अचूकपणे मोजली तर या साध्या प्रयोगातून अतिशय अचूक उत्तर निघतं. त्यामुळे मुलांचा आत्मविश्वास वाढायलाही मदत होते. 

- राजेश घासकडवी, न्यूयॉर्क
ghaski@gmail.com